Þann 14. september árið 1950 fórst á Vatnajökli íslenska farþegaflugvélin Geysir TF-RVC á leið frá Luxemburg. Flugvélin var hlaðin varningi en engir farþegar voru um borð, aðeins sex manna áhöfn. Öll áhöfnin lifði slysið af, en sumir slösuðust eitthvað. Nokkrum dögum síðar fannst flakið á jöklinum eftir mjög umfangsmikla leit úr lofti. Engin sérhæfð fjallabjörgunarsveit var til á Íslandi á þeim tíma. Þeir sem björguðu fólkinu voru þaulvanir ferðamenn úr útivistarfélögum á Akureyri og í Reykjavík, sem þekktu hálendi Íslands. Í kjölfarið vaknaði áhugi á að setja á stofn björgunarsveit sem gæti tekist á við björgun sem þessa og um mánuði síðar, eða 24. nóvember hittust 22 menn í félagsheimili íslenskra einkaflugmanna og stofnuðu Flugbjörgunarsveitina Reykjavík, skammstafað FBS. Á framhaldsstofnfundi 27. nóvember voru fleiri mættir, en þar var gengið frá lagamálum og öðru sem fylgdi að stofna slíkt félag.
Á stofnfundinum var m.a. eftirfarandi samþykkt: „Fundurinn ályktar að markmið félagsins sé fyrst og fremst að aðstoða við björgun manna úr flugslysum og leita að flugvélum sem týnst hafa. Í öðru lagi að hjálpa þegar aðstoðar er beðið og talið er að sérþekking og tæki félagsins geti komið að gagni.“ Þetta markmið Flugbjörgunarsveitarinnar stendur að mestu óbreytt í dag.
Á fyrsta starfsári sveitarinnar var hún kölluð út sex sinnum, þar af þrisvar vegna leitar að flugvélum. Fyrsta leitin var að flugvélinni Glitfaxa, Douglas DC-3 flugvélar Flugfélags Íslands, sem fórst í aðflugi að Reykjavíkurflugvelli, þann 31. janúar 1951, með 20 manns.
Með tilkomu fleiri Flugbjörgunarsveita víða um land var farið að vísa sérstaklega til staðsetningarinnar í Reykjavík í nafni sveitarinnar. Ber hún í dag nafnið Flugbjörgunarsveitin Reykjavík, skammstafað FBSR.
Flugbjörgunarsveitin hefur frá upphafi haft aðsetur á eða í næsta nágrenni við Reykjavíkurflugvöll, lengi með góðum stuðningi frá Flugmálastjórn. Hefur flugið enda verið stór hluti af sögu sveitarinnar og samstarf í gegnum tíðina ávallt verið gott við flugmálayfirvöld, flugfélög, Rannsóknarnefnd flugslysa og aðra sem tengjast fluginu.
Félagar og búnaður
Eitt af markmiðum Flugbjörgunarsveitarinnar er að hafa ávallt vel þjálfaða björgunarmenn. Gerðar eru miklar kröfur til hæfni þeirra, bæði líkamlega og andlega og hefur sveitin á hverju ári nýliðaþjálfun sem tekur hvern nýliðahóp tvö ár. Nýliðaþjálfunin er ströng og félögum gefst síðan kostur á símenntun og endurmenntun í björgunarsvæðum, bæði hér á landi og erlendis.
Flugbjörgunarsveitin var fyrsta björgunarsveit á Íslandi sem kom sér upp öflugum og fullkomnum fjarskiptabúnaði og hefur frá fyrstu tíð staðið mjög framarlega í fjarskiptamálum. Smíðuð voru fjarskiptatæki og færanlegar fjarskiptastöðvar af félögum FBSR til að auðvelda leit og björgun því ekki voru á þeim tíma fjöldaframleidd senditæki sem hentuðu við íslenskar aðstæður. Nú eru allar björgunarsveitir á Íslandi mjög vel búnar fjarskiptatækjum. Ýmsan annan sérhæfðan búnað til björgunar úr flugslysum hefur FBSR haft til umráða.
Sveitinni er skipt niður í nokkra flokka, sem eru sérhæfðir hver á sínu sviði. Sem dæmi er t.d. fallhlífaflokkur með sérþjálfuðu björgunarfólki á ýmsum sviðum sem getur komist á vettvang stökkvandi með fallhlíf. Annar hópur er sérhæfður í fjallamennsku og fjallabjörgun, þriðji í fyrstuhjálp o.s.frv.
Fjáröflun til rekstrar félagsins er unnin af félögum í sjálfboðavinnu. Félagið fær einnig styrki frá ýmsum fyrirtækjum og stofnunum.
Samstarf
Árið 2020 eru 70 ár liðin frá stofnun Flugbjörgunarsveitarinnar og fjöldi félaga sem hefur gengið inn á áttunda hundrað. Allar björgunarsveitir og slysavarnarfélög á Íslandi eru sjálfstæðar einingar, en sameinuðust árið 1999 undir merkjum Slysavarnarfélagsins Landsbjörg. Áður höfðu Flugbjörgunarsveitir starfað frá árinu 1974 undir merkjum Landsambands flugbjörgunarsveita og frá 1991 sem Landsbjörg, landssamband björgunarsveita eftir samruna við Landssamband hjálparsveita skáta.
Flugbjörgunarsveitin Reykjavík er sem áður sérhæfð björgunarsveit til leitar og björgunar úr flugslysum, en tekur einnig þátt í almennum björgunarstörfum. Á seinni árum eru flugslys orðin fátíðari en áður, en annarskonar útköllum hefur fjölgað, svo sem leitarútköll, óveður- og ófærðarútköllf og aðstoð við ferðamenn á hálendinu.