Flugbjörgunarsveitin í Reykjavík var stofnuð 27. nóvember 1950 í kjölfar björgunarinnar á áhöfn flugvélarinnar Geysis á Vatnajökli. Voru stofnfélagar 29 og fyrsti formaður var kjörinn Þorsteinn E Jónsson flugmaður. Á stofnfundinum var eftirfarandi samþykkt: „Fundurinn ályktar að markmið félagsins sé fyrst og fremst að aðstoða við björgun manna úr flugslysum og leita að flugvélum sem týnst hafa. Í öðru lagi að hjálpa þegar aðstoðar er beðið og talið er að sérþekking og tæki félagsins geti komið að gagni". Þetta markmið Flugbjörgunarsveitarinnar stendur óbreytt í dag.
Flugbjörgunarsveitin hefur alla tíð haft aðsetur sitt á Reykjavíkurflugvelli, fyrst í bráðabirgðahúsnæði en árið 1964 fékk sveitin til afnota tvo bragga í Nauthólsvík. Voru þeir aðsetur hennar þar til hún flutti í eigið húsnæði við Flugvallaveginn árið 1990. Á fyrsta starfsári sveitarinnar var hún kölluð út sex sinnum, þar af þrisvar vegna leitar að flugvélum. Fyrsta leitin var að flugvélinni Glitfaxa, Douglas DC-3 flugvélar Flugfélags Íslands, sem fórst í aðflugi að Reykjavíkurflugvelli, þann 31. janúar 1951, með 20 manns.
Síðan þá hafa útköllin orðið æði mörg og mjög margt hefur breyst, en segja má að sveitin hafi þó alltaf haldið sérkennum sínum sem eru tengsl hennar við flug og flugbjörgun. Flugbjörgunarsveitin hefur ávallt haft gott samstarf við flugið og flugaðila, svo sem Flugmálastjórn, Rannsóknarnefnd flugslysa. Til að mynda er starfræktur svokallaður RNF hópur innan sveitarinnar sem er í nánu samstarfi við Rannsóknarnefndina. Einnig hafði sveitin góð tengsl við þyrlubjörgunarsveit hersins á Keflavíkurflugvelli um áratuga skeið. Það samstarf gaf m.a. af sér fallhlífabjörgunarhópinn, en félagar sveitarinnar lærðu og æfðu upphaflega fallhlífabjörgun hjá Bandaríska hernum. Á móti fengu hermenn NATO kennslu og þjálfun í að bjarga sér á fjöllum að vetri til undir leiðsögn félaga FBSR.
Eitt af höfuð markmiðum Flugbjörgunarsveitarinnar er að hafa ávallt vel þjálfaða björgunarmenn og gera mikla kröfur til hæfni þeirra, bæði líkamlega og andlega. Nýliðaþjálfunin er ströng og félögum gefst síðan kostur á símenntun og endurmenntun í björgunarfræðum, bæði hér heima og erlendis.
